Question

求函数y=2sinx(2x+π/3）（-π/6≤x≤π/6）的值域。怎么求，求过程。要详细解题思路

Answer 1

解：∵-π/6≤x≤π/6
∴-π/3≤2x≤π/3
0≤2x+(π/3)≤2π/3
又2π/3=(π/2）+（π/6)
∴sin0=0,sin(π/2)=1
∴函数y=2sin(2x+π/3)的值域为[0,2]

追问

为什么第三步是0≤2x+(π/3)≤2π/3？这是怎么求出来的？

追答

对上一个不等式”-π/3≤2x≤π/3"的各项都加“π/3"，就得到：0≤2x+π/3≤2π/3

Answer 2

∵ -π/6≤x≤π/6 ∴ - π/3≤2x≤π/3 0 ≤2x+π/3≤2π/3
∴ 0≤ sinx(2x+π/3 ）≤√3/2 ∴ 0≤ 2sinx(2x+π/3 ）≤√3/2 *2=√3
sin0=0 sinπ/2=1
∴ 0≤ y≤2

Answer 3

你的题目可能有问题，应该是y=2sin（2x+π/3）
因为-π/6≤x≤π/6，所以-π/3≤2x≤π/3，所以0≤2x+π/3≤2π/3，所以2sinx（2x+π/3）值域[0,2]

追问

为什么第三步是0≤2x+(π/3)≤2π/3？这是怎么求出来的？

追答

加了π/3