
设z=v/u而u=lnx v=e^x求dz/dx的全导数

2024-04-11 广告
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dz/dx=∂z/∂u du/dx + ∂z/∂v dv/dx
= -v/xu² + e^x /u
= -e^x/xln²x + e^x / lnx
= e^x(1 - 1/lnx )/ lnx
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[㏑f(x)]'=[v(x)·㏑u(x)]'
f'(x)/f(x)=v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)
y'/y=v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)
y'=y[v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)]
=u(x)^v(x)[v'(x)·㏑u(x)+v(x)·u'(x)/u(x)]
f'(x)/f(x)=v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)
y'/y=v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)
y'=y[v'(x)·㏑u(x)+v(x)u'(x)/u(x)]
=u(x)^v(x)[v'(x)·㏑u(x)+v(x)·u'(x)/u(x)]
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