Question

x平方+3/2x+1与x轴交于A、B,与y轴交于点C，在抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P为

顶点的四边形是直角梯形？求P的坐标

Answer 1

解：
y=-x^2 3/2x 1=-(x-2)(x 1/2)
A、B、C点坐标为：
A(-1/2,0)B(2,0)C(0,1)
kAC=2, kBC=-1/2
kAC*kBC=-1
所以 AC⊥BC
选P点使得PB⊥BC,或 PC⊥AC
由PB⊥BC
kPB=kAC=2
PB过点B
由点斜式：
y/(x-2)=2 即 y=2x-4 代入抛物线方程得：
2x-4=-x^2 3/2x 1
解得：x=2（即B点）或 x=-5/2，y=-9
由PA⊥AC
kPA=kBC=-1/2
PA过点A
由点斜式：
y/(x 1/2)=-1/2 即 y=-1/2x-1/4 代入抛物线方程得：
-1/2x-1/4=-x^2 3/2x 1
解得：x=-1/2（即A点）或x=5/2， y=-3/2
综上有2点：（-5/2，-9)(5/2，-3/2)

Answer 2

它和x轴哪来的交点？