Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+1=0如果对任意x∈[-1,1],f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围已知方程f(x)=0有根x0,用a

已知函数f(x)=x^2-2ax+1=0。（1）如果对任意x∈[-1,1],f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围；（2）已知方程f(x)=0有根x0,用a表示x0^3+x0^-3的解析式记为g(a).求g(a)的值域.

Answer 1

解：(1)∵f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²
∴对称轴为x=a,图象开口向上，1-a²<0=>a<-1,或a>1
(A)a≤-1且f(1)<0无解
(B)a≥1且f(-1)<0 无解
综合上面三种情况，a不存在
（2）已知方程f(x)=0有根x0,
∴△=4a²-4=0 =>a=±1
用a表示x0^3+x0^-3的解析式记为g(a)，则
g(a)=-2或2

追问

请问：在f(x)=x²-2ax+1=(x-a)²+1-a²中
1-a²<0是怎么得出来的？
(A)a≤-1且f(1)<0无解
(B)a≥1且f(-1)<0 无解
这两个结论是怎么得出来的？
谢谢

追答

f(a)1-a²<0

A)a≤-1且f(1)<0无解
(B)a≥1且f(-1)<0 无解
这两个结论是怎么得出来
对称轴为x=a要满足：对任意x∈[-1,1],f(x)<0恒成立

追问

请问：g(a)=-2或2是怎么来的？
解析式怎么写？至于怎么求？谢谢

追答

△=4a²-4=0 =>a=±1

=>x²±2ax+1=(x±1)²=0
=>x0=±1
=>g(x0)=(±1)^3+(±1)^(-3)