Question

化二次积分为极坐标下的二次积分

Answer 1

首先用直线y=x将积分区域D分成两半：D=D1+D2

区域D的边界 x=1极坐标方程为 r=1/cosθ =secθ；y=1极坐标方程为 r=1/sinθ =cscθ

所以，D1：0≤θ≤π/4，0≤ r ≤secθ；D2：π/4 ≤θ≤π/2，0≤ r ≤cscθ

PS: 因为区域D关于直线y=x对称，且被积函数 f(x,y)=f(y,x)，

所以原式也可以写为：

Answer 2

3D动画解释极坐标下的二重积分