Question

电路分析题目1

电路分析题目14-15和4-16

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Answer 1

4-15、解：从电容处断开，求出电路的戴维南等效电路：

显然Uoc=Us×R2/（R1+R2）=4×4/（4+4）=2（V），Req=R1∥R2=4∥4=2（Ω）。

稳态响应：Uc（∞）=2V。

初始值：Uc（0+）=Uc（0-）=0。

电路的时间常数为：τ=Req×C=2×1=2（s）。

暂态响应采用三要素法：Uc（t）=2+（0-2）e^（-t/τ）=2-2e^（-0.5t） （V）。（全响应）。

电路的零输入响应=0（即因为Uc（0+）=0，不存在零输入响应）；

零状态响应=全响应=2[1-e^（-0.5t）]。

4-16、解：t<0时，电容相当于开路，支路中无电流，2Ω电阻无电流，因此Uc（0-）等于5Ω电阻两端电压：Uc（0-）=4×5=20（V）。

根据换路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=20V。

换路后，电容和2Ω、3Ω电阻组成一个回路，电容电流为：

ic=C×dUc/dt=0.1×dUc/dt，因此电阻两端电压为：U=（2+3）×ic=5ic=5×0.1dUc/dt=0.5dUc/dt。

根据KVL：0.5dUc/dt+Uc=0。

电路的时间常数为：τ=RC=（2+3）×0.1=0.5（s）。

解微分方程，得到：Uc（t）=Uc（0+）×e^（-t/τ）=20e^（-t/0.5）=20e^（-2t）（V）。（全响应亦即零输入响应）