Question

一道数学问题，求各位数学好的人解了它

一天,数学学习小组的三名同学小聪,小明,小雨发现一把30度的直角尺斜靠在教室的墙角(如图,三角形ABC中直角边BC长为50cm),小聪提议针对这一现象,每人提出一个数学问题.
(1)小明量了OB的长度并给出了第一个问题:"我量得OB=40cm,则OC=———."
(2)突然,由于支撑不住,尺子紧贴着墙面慢慢滑下来,点B沿墙EO向下滑动,点C沿底OF向右滑动,小雨立即给出了第二个问题:"如果点B始终沿着EO下滑至点O为止,在这个过程中,点B下滑的距离与点C向右滑动的距离有可能相等吗?为什么?"
(3)轮到小聪了,他想了会儿说道：“在小雨所说的整个下滑过程中，点A与墙角O的最大距离是多少？”
请同学们分别回答上述三个思考题。

Answer 1

第一个：BC=50CM OB=40cm 勾股定理可知 OC=30cm
第二个：设OB之间有任意一点M，BM为B点下滑的距离。CF之间有任意一点N，CN为C点向右移的距离 则 在下滑的过程中 三角形MON始终为直角三角形 所以MO²+ON²=BC²。由第一问可列出方程（40-BM）²+（30+CN）²=50² 看看有没有BM=CN的解就行了
第三个我实在想睡觉了 不介意的话起床再给你贴出来

Answer 2

1.oc=30cm
2.可能，下滑距离为10cm
3.ao最大为3分之50根号3cm
最后一题不知道有没有算对 好久没做数学了

Answer 3

OC=10 勾三股四弦五 有可能 出现等腰直角三角形 A 和O可以看作是BC为直径的圆上的点 最大距离应该是BC的长度 也就是直径

Answer 4

1、2问就不说了
第3问，大概思路是，设角ABE=a，用a的三角函数式表示A的坐标，再求其最值。

Answer 5

(1)30

(2)有可能  运用极限法可知，B最远运动40，C最远运动20，B比C运动的快，所以有可能

（3）

当COS（X+90）最小时，OA最大为……（没时间了，抽空自己算吧……）