Question

k的取值范围怎么求？特别是第二问

已知函数f(x)＝x/lnx+kx(k<0)
(1)若f′(x)≤0在(1,+∞)上恒成立，求k的最大整数值；
(2)若存在t1,t2属于[e,e2]，使f′(t1)-k≥f(t2)成立，求k的取值范围.

Answer 1

f（x）的导数为（lnt1-1）/（lnt1）^2+k，令m=lnt1，m在（0，无穷大）之间。那么可以得到km^2+m-1<=0,在（0，无穷大）之间恒成立，k<0,可以得到k=-1/4,此时相当于m=2时，f（x）的导数为零，此时x=e^2;f′(t1)-k=（lnt1-1）/（lnt1）^2，在t1,t2属于[e,e2]时，f′(t1)-k的最小值为0，所以有f(t2)＝t2/lnx+kt2=t2（1/lnt2+k）<=0,t2>0,所以有1/lnt2+k<=0，k<=-1/lnt2，t1,t2属于[e,e2]，带入，k<=-1，k<=-1/2,合并，得到k的取值范围k<=-1。。。。。。