Question

请问函数f(x)=ln(x-1/x)的图像是 ？

PS:我的思路是通过求导分析单调性，然后画出原函数图象，可是我不知道fx怎么求导
是不是f‘(x)=1/(x-1/x) 呢？
谢谢！

Answer 1

你好
这不是一个简单的函数 是复合函数 复合函数求导没那么简单的
原函数的导数是：1/(x-1/x)上面还得乘以括号里面的函数的导数1+1/x^2
原理：【复合函数y=f(g(x))的导数为y'=f'{g（x）}*g'（x）】
套在上面的函数中 g（x）就是x-1/x ，f（x）就是ln（x）
我应该说不通的 初次接触 想要接受很难 还是等数学老师讲吧
本人大一 数学比较拿手 有问题欢迎追问
谢谢~
补充一下 如果没学过求导 分析单调性可以利用复合函数的特性讨论 外面函数和里面函数分别讨论单调性 单调性相同 则整体递增 若单调性相反 则整体递减 这个方法很不错的 不知你老师给讲过没有 如果不懂 问我 随时为你提交热心解答~

Answer 2

y =lnx是增函数，所以只须考虑x - 1/x的单调性
f(x)的定义域: x - 1/x > 0
(i) x > 0: x² - 1> 0
x > 1或x < -1(舍去x < -1)
(ii) x < 0: x² - 1 < 0
-1 < x < 1, 结合前提，-1 < x < 0
定义域(-1, 0)或(1, +∞)
g(x) = x - 1/x
g'(x) = 1 + 1/x² > 0, 增函数

************************************

f'(x) = [1/(x - 1/x)](x - 1/x)'
= (1 + 1/x²)/(x - 1/x)
= (x² + 1)/(x³ - 1)
然后考虑定义域内f'(x)的符号

Answer 3

f`(x)=(1+1/x^2)/(x-1/x),这个求导时要把括号内求导后的式子也乘上去。

Answer 4

通过对数函数定义，将括号内的数还原成两个数，再用换底公式，再用求导

Answer 5

这个不需要求导吧，这个是对数函数