Question

对于三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,定义Y=f''(x)是函数y=f'(x)的导函数,若方程f''(x)=0有实数解

对于三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,定义Y=f''(x)是函数y=f'(x)的导函数,若方程f''(x)=0有实数解x0,则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，有同学发现，任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心，根据这一发现，对于函数g（x）=1/3x^3-1/2x^2+3x+1/12+1/(x-1/2)，则g（1/2013）+g(2/2013)+g(3/2013)······+g（2012/2013）的值为

Answer 1

这个题目其实蛮简单的，先对g(x)求2次导数，得出他的拐点，也就是对称中心，然后g（1/2013）+g(2/2013)+g(3/2013)······+g（2012/2013）肯定是以这个对称中心对称的，前后两项之和为0

Answer 2

g'(x)=x²-x-（x-0.5）^（-2），g''(x)=2x-1+2（x-0.5）^（-3），令g''(x)=0，2x-1+2（x-0.5）^（-3）=0，x-0.5+（x-0.5）^（-3）=0，（x-0.5）^4+1=0，无解。。。

Answer 3

f<x>=(1/3)x^3-(1/2)x^2+3x-5/12
f'(x)=x²-x+3
f''(x)=2x-1
f''(x)=0即2x-1=0解得x=1、2
f(1/2)=1/24-1/8+3/2-5/12=1
∴f(x)的拐点为（1/2,1)
即对称中心为(1/2,1)

那么f(1/2-x)+f(1/2+x)=2
即f(1-x)+f(x)=2
∴f<1/2013>+f<2/2013>+……+f<2012/2013>
=[f(1/2013)+f(2012/2013)]+[f(2/2013)+f(2011/2013)]+.......+[f(1006/2013)+f(1007/2013)]
=2+2+.......+2 (共1006个）
=2012

Answer 4

东莞分行就哭了该行借款