Question

求下列不定积分 ∫1/√(9x²-4) dx

Answer 1

∫ 1/√（4-9x²）dx 

令u=4-9x²

du=-18xdx 

则

∫ 1/√（4-9x²）dx 

=-1/18*∫ 1/√u du

=-1/18*2√u+c=-1/9*√u+c

=(-1/9)√（4-9x²）+c 

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

求不定积分的方法：

1、换元积分法：

可分为第一类换元法与第二类换元法。

第一类换元法（即凑微分法）

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

2、分部积分法

公式：∫udv=uv-∫vdu

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。

Answer 2

这格式怎麼看都像是我做的?
(1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C
= (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2
= (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B)
= (1/3)ln| 3x + √(9x² - 4) | + {C - (1/3)ln(2)}
= (1/3)ln| 3x + √(9x² - 4) | + C₀
其中C₀ = C - (1/3)ln(2)
不定积分之所以称为不定就是有无限个原函数,各自相差一个常数C
所以任何产生出来的常数项都可以合并

Answer 3