Question

在等差数列{an}中,已知a4=9,a9=-6,sn=63,求n的值

Answer 1

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d，代入可得-6=9+5d，d=-3
还根据上面那个公式把d=-3代入a4或者a9，可得9=a1+（4-1）X（-3），a1=18
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2，代入可得：63=18n-n(n-1)x3/2
两边同乘以2/3得，42=12n-n(n-1)，化简得（n-6）（n-7）=0，所以n的值等于6或7。

Answer 2

解:an=a1+(n-1)d
a4=a1+3d=9
a9=a1+8d=-6
那么d=-3
a1=18
sn=(a1+an)n/2=(18+a1+(n-1)d)n/2=63
(36-3(n-1))n=126
(39-3n)n=126
3n²-39n+126=0
n=(39±√(39²-12×126))/6=(39±3)/6
n1=7
n2=6
a6=a1+5d=18-15=3
a7=a1+6d=18-18=0
s6=(a1+a6)×6/2=(18+3)×6/2=63
s7=(a1+a7)×7/2=(18+0)×7/2=42
所以n=6

Answer 3

a4=a1+3d=9
a9=a1+8d=-6
5d=-6-9=-15
d=-3
a1=9+9=18
sn=18n-3n(n-1)/2=63

36n-3n(n-1)=126
12n-n(n-1)=42
12n-n²+n=42
n²-13n+42=0
(n-6)(n-7)=0
n1=6
n2=7