Question

菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

Answer 1

（1）、连接AC、AE
因，ABCD是菱形
所以，AB=BC
又，∠B=60°
所以，△ABC是等边三角形，∠C=120°
又，E是BC中点
所以，AE⊥BC（等边三角形底边上的中线就是地边上的高）
又，∠AEF=60°
所以，∠CEF=30°
所以，∠CFE=30°（△CEF中，∠C=120°，∠CEF=30°，内角和是180°）
所以，CE=CF
又CB=CD
所以，BE=DF

（2）、四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，BE=DF
所以，△DAF≌ △CAE
所以，AE=AF
又，∠EAF=60°
所以，△AEF是等边△

Answer 2

连接AC，AE
∵ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠B=60°
∴∠C=120°，△ABC是等边三角形
∵E是BC中点
∴AE⊥BC
∵∠AEF=60°
∴∠CEF=30°
∴∠CFE=30°
∴CE=CF
CB=CD
∴BE=DF
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60度，
∴AC=AB=AD，∠D=∠B=∠ACB=∠DAC=60度
∵∠EAF=60度
∴∠DAF=∠CAE=60度-∠FAC
因此△DAF≌ △CAE
∴AE=AF
于是△AEF是等边三角形

Answer 3

我有疑问啊，第一问和第二问不是一个图，那为"神1040421532”你解第二问的时候怎么用第一问的结论"BE=DF"