已知复数z满足|z|-2z=-1+8i,求z
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解：|z|-2z=-1+8i①
两边取共轭，得
|z|-2z共轭=-1-8i②
①-②得
-2(z-z共轭)=16i
z-z共轭=-8i
故z的虚部=-4i
设z=a-4i，a∈R
代入得
√(a^2+16)-2(a-4i)=-1+8i
√(a^2+16)-2a=-1
√(a^2+16)=2a-1
(a-3)(3a+5)=0
解得a=3 (a=-5/3时2a-1<0，故舍去)
故z=3-4i
不明白请追问。
两边取共轭，得
|z|-2z共轭=-1-8i②
①-②得
-2(z-z共轭)=16i
z-z共轭=-8i
故z的虚部=-4i
设z=a-4i，a∈R
代入得
√(a^2+16)-2(a-4i)=-1+8i
√(a^2+16)-2a=-1
√(a^2+16)=2a-1
(a-3)(3a+5)=0
解得a=3 (a=-5/3时2a-1<0，故舍去)
故z=3-4i
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