Question

高一数学 求详细解答过程

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Answer 1

1）设圆柱的高为H，由题意得
H/3R=（R-X）/R
得H=3（R-X）
S圆柱的侧面=H*2πX
=3（R-X）*2πX
=6π（RX-X²）
2）S圆柱的侧面=6π（RX-X²）
=6π[-（X-R/2）²+R²/4]
当X-R/2=0，即X=R/2时，圆柱的侧面积S最大，
S圆柱的侧面最大=6π*R²/4=3πR²/2
把R用2带入即可
即1.用x表示圆柱的轴截面面积S
设圆柱的底面半径为R
圆柱的轴截面面积
S=圆柱的高*圆柱的底面直径
=圆柱的高*圆柱的底面半径*2
=2Rx
在圆锥的轴截面上,由圆锥的高,圆锥的母线和圆柱的上底面半径,圆锥的底面半径围成了两个相似三角形,有
(圆锥的高-圆柱的高):圆锥的高=圆柱的底面半径:圆锥的底面半径
(6-x):6=R:2
6R=12-2x
R=2-(x/3)
圆柱的轴截面面积S=2Rx=2x*[2-(x/3)]=4x-2x^2/3
2.当x为何值时，S最大？
S=4x-2x^2/3
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x)
=-(2/3)*(x^2-6x+9-9)
=-(2/3)*[(x-3)^2-9]
所以当x=3厘米时,S最大,最大值=-(2/3)*(-9)=6

Answer 2

假设圆柱的高为H，所以，X/2=(6-H)/6，所以H=6-3X
圆柱的侧面积为底面周长x高=（2πX）x（6-3X）=6π（2X-X^2）=-6π（X-1）^2+6π
所以当X=1时侧面积最大，为6π