Question

已知函数f(x)=log3为底的x的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x^2)+f^2(x)的定义域和值域

Answer 1

f^2(x)的定义域为[3,9],f(x^2)的定义域是3<=x^2<=9, 即x属于 [根3,3]U[-3,-根3]，所以
g(x)的定义域是[3,9]∩{ [根3,3]U[-3,-根3]}＝{3}。
g(3)=f(9)+f^2(3)=2+1=3, 所以g(x)的值域是{3}.

Answer 2

定义域不变，都是x
值域：
g(x)=logx^2+(logx)^2
=2logx+(logx)^2 (底3不写了)
因为logx的取值范围易求得[1，2]
令t=logx∈[1，2]
则g(t)=t^2+2t=(t+1)^2-1
所以g(x)∈[3，8]

Answer 3

因为函数F(x)单调递增所以g(x)单增所以g(3)<=g(x)<=g(9)故其值域为[3,8]

Answer 4

g（x）是由两个已知函数复合得到的，其定义域显然要取两个函数定义域的交集。定义域：[√3,3]值域[5╱4,3