Question

如图， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°， ∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。

Answer 1

解：∵AB//EF//CD
∴∠BEF=∠B ∠DEF=∠D
∴ ∠B+∠BED+∠D
=∠BEF+∠BED+∠DEF
=∠BEF+（∠BEF+∠DEF）+∠DEF
=2（∠BEF+∠DEF）
=192°
∴ ∠BEF+∠DEF=96°
∵∠B-∠D=24°
即∠BEF-∠DEF=24°
∴（∠BEF+∠DEF）+（∠BEF-∠DEF）=2∠BEF
=96°+24°
=120°
∴∠BEF=60°
∵EG平分∠BEF
∴∠GEF=30°

Answer 2

设∠D＝α 则∠B＝24º+α ∠BED＝192º-﹙24º+α﹚-α＝168º-2α ∠BEF＝168º-3α
∠BEF＝∠B ∴24º+α ＝168º-3α α＝36º ∠GEF＝∠BEF/2＝﹙168º-3α﹚/2＝30º

Answer 3

做辅助线，延长BE交CD于H，
则∠BED=∠BHD+∠D
因为AB∥CD
则∠B=∠BHD
所以∠BED=∠B+∠D
又因为，∠B+∠BED+∠D =192°
即2（∠B+∠D）=192°
∠B+∠D=96°
已知∠B-∠D=24°
所以2∠B=120°
∠B=60°
∠D=96°-60°=36°
∠BED=60°+36°=96°
因为EF∥CD
∠EFD=∠D=36°
所以，∠BEF=96°-36°=60°
因为EG平分∠BEF
则∠GEF=60°÷2=30°