任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数 (解题清晰点）
1个回答
展开全部
这应该是抽屉原理的应用。
可分两种情况。
（1）若给定2007个自然数中有一个或几个2007的倍数，将这些数取出来，它们的和是2007的倍数；
（2）若给定2007个自然数中没有2007的倍数，设这2007个自然数除以2007的余数分别为r1，r2，r3，...，r2007，
将这2007个数按余数｛1，2006｝、｛2，2005｝，...，｛1003,1004｝分成1003组，
按抽屉原理，至少有两个数分在同一组，从而它们的和是2007的倍数。
可分两种情况。
（1）若给定2007个自然数中有一个或几个2007的倍数，将这些数取出来，它们的和是2007的倍数；
（2）若给定2007个自然数中没有2007的倍数，设这2007个自然数除以2007的余数分别为r1，r2，r3，...，r2007，
将这2007个数按余数｛1，2006｝、｛2，2005｝，...，｛1003,1004｝分成1003组，
按抽屉原理，至少有两个数分在同一组，从而它们的和是2007的倍数。
追问
那要有很多数的余数相同呢（还有这是抽屉原理）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
