Question

两圆相交，已知两圆半径和两圆相交后的总面积，求相交两点连线分割出的阴影部分两个图形的面积比例？

这个问题的背景是我们公司引入了一个战略投资，对方获取了一个新项目，后续继续由我们的管理团队来管理，但是项目获得成本是对方全资的，从管理费用的分属上需要把公司的老项目和增加在新项目上的管理费用拆分出来，我们可以模拟只做原来的项目的管理投入，以及只做新项目的管理投入，还有新老项目一起做的管理投入，但是没法确定集约成本的分配比例，所以相交部分拆分的比例就是我们要求的管理费拆分比例。无奈大学毕业已经十年了，几何知识忘光了，求助，谢谢！

Answer 1

设两圆半径为R,r(R>r>0),两圆圆心距为d:R-r<d<R+r.
两圆的公共弦被连心线垂直平分。
阴影部分可分为两个弓形。
弓形面积=扇形面积-三角形面积。
可精确作图或用解析法寻求答案。
可以吗？

追问

思路有好多种，两圆的面积已有，半径直接可以算出来的，不需要设了。我需要一个公式，S1/S2=后面这个里面包含有两圆的面积（或半径）和相交之后两圆面积这三个已知数，共识复杂点都没关系，只要推导过程正确就可以采纳

Answer 2

直观感觉是S1/S2=(SA-SC)/(SB-SC), 但找不出办法来证明。

Answer 3

对呀对呀
S3