Question

2的平方减1分之一加3的平方减1分之一加4的平方减1分之一……加20的平方减1分之一。结果是多少？

要详细解释，不要只列式子，急用 好的再加分

Answer 1

∵1/(n²-1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)，
下面把n从2到20取数相加即可，
∴1/(2²-1)+1/(3²-1)+……+1/(20²-1)
=1/2(1/1-1/3+1/2-1/4+……+1/18-1/20+1/19-1/21)
=1/2(1+1/2-1/20-1/21)
=589/840

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追问

木有听懂...为什么1/(n²-1)=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)？

追答

你自己把这个式子带进去算算，是不是正确的不就好了。
和你说怎么变换的，你也看不懂。