Question

若已知不等式2x-1>m（x^2-1）对满足|m|<=2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为_

若已知不等式2x-1>m（x^2-1）对满足|m|<=2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为______

Answer 1

我们把原不等式移项，就是2x－1－m（x2－1）＞0，也就是
（1-2x)m+2x-1>0,|m|≤2,把y=（1-2x)m+2x-1,看成一个关于m的函数,
那么谈论
1.当1-2x<0,既x>1/2的时候,该函数是个减函数,当m取最大值2的时候,整个函数是最小值=1-2x 因为1-2x<0,所以(1-2x)就>0,恒成立,所以这个时候,x 无论取什么值只要满足前提1-2x<0,既x>1/2都成立,所以x>1/2

2.当1-2x>0既x<1/2时,则该函数是个增函数,当m娶最小值-2的时候,函数取最小值,也就是6x -3>0,x>1/2,这与前提矛盾,所以舍去,
综上所述,要2x－1>m（x2－1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围是x>1/2

希望上面的解答能对你有帮助

新年快乐呦亲，希望好评。

Answer 2

化简：m（x^2-1）-2x+1<0
设f(m)=m（x^2-1）-2x+1 （一次函数）
当m属于[-2,2]时，f(m)<0恒成立
1.当x^2-1>0时 f(m)单调增
f(m)max=f（2)<0 即 2x^2-2-2x+1<0 2x^2-2x-1<0
x属于( 1，(1+根号3）/2）
2.当x^2-1=0, f(m)=2x+1 或-2x+1（舍）
因此x=1
3.当x^2-1<0 f(m)单调减
f(m)max=f(-2)=-2x^2+2-2x+1<0 - 2x^2-2x+3<0
x属于（（-1+根号7）/2，1 )
综上：x属于（（-1+根号7）/2，(1+根号3）/2）