Question

抛物线最大值

抛物线C1与x轴交于点A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），P为BC上一点，过P作直线l⊥x轴于F，交抛物线C1于E.
P在BC上运动时，PE最大值

Answer 1

由A（-1,0）B（3,0）C（0，-3）得，C1的解析式为y=x^2-2x-3，由B（3,0）C（0，-3）得，BC直线为y=x-3，设F（m，0），将F（m，0）代入y=x-3得，P（m，m-3）；
将F（m，0）代入y=X^2-2x-3得，E（m，m^2-2m-3)。
所以PE=（m-3）-（m^2-2m-3)=-m^2+3m=-(m-3/2)^2+9/4，即P（3/2，-3/2)。
所以当P运动到（3/2，-3/2)时，PE最大值是9/4。

追问

P的坐标好像是（m，3-m），因为FP=BF