Question

在三角形ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，

在三角形ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知a=5，b=4，cos(A-B)=31/32，求sinB，cosC

Answer 1

在CB上截取CD=CA=4，连AD,则
∠BAD=∠ADC-∠B=(A+B)/2-B=(A-B)/2，
∴cosBAD=√{[1+cos(A-B)]/2}=√63/8，
设cosC=x,由余弦定理，
AB^=25+16-40x=41-40x,①
AD^=32-32x,
1=BD^=73-72x-√[63(41-40x)(2-2x)],
∴√[63(41-40x)(2-2x)]=72-72x,
∴63（41-40x)(2-2x)=(72-72x)^,-1<x<1,
∴63（41-40x)=36*72(1-x),
72x=9,
∴cosC=x=1/8.
代入①，c=6.
∴cosB=(25+36-16)/60=3/4,
sinB=√7/4.