Question

这些数怎么表示成集合 无理数必须先用taylor公式展开吗 能有其他的基本列吗

1/2 -1/2 π

Answer 1

是这样的，基本列是存在有效算法的比如要证明根号3是一个实数，这时无需用到这个技巧，因为我们现在可以找到一列单调增加的有理数他们每个的平方都比3小但是他们的平方与3的差距充分小，比如说{1，3/2，……}此数列中第n项是f（n）/2^n要求f（n）是满足(f（n）/（2^n）)^2<3的最大整数，现在我们就可以证明此数列是一个基本列了，从计算的角度讲f（n）是有效可计算的，更严格的说用递归论的术语这个函数是递归可定义的，但是现在面临一个问题是，这个数列具体是什么，我们无从得知，要具体的举出一个等价类中的基本列作为代表元用taylor公式是很有效的，此时我们能知道这个数列的第n项具体是多少。对于π，我们仍然可以用上述方法表明它是实数，现在要给出他的一个具体算法得到他“究竟是什么”可以对sinx做taylor展开，或者类似的用string公式也能简单的摸到究竟什么是π

追问

1/2 -1/2 怎么表示

追答

1/2由先前的构造知道已经在有理数集里面存在了，他所对应的实数就是含有常序列f(n)=1/2的等价基本列类