Question

函数f(x)=x^2+2ax+1,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围

Answer 1

x>o,参数分离避免分类讨论，转化为2a>-x²-1/x的恒成立问题，后面可能要结合基本不等式。
第二种方法就是抛物线分类讨论较繁琐，不建议采用。 记住恒成立问题优先考虑参数分离（套用我老师的话了嘿嘿）

Answer 2

不懂 支持

Answer 3

函数f(x)是抛物线，函数f(x)=x^2+2ax+1,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,也就是说，整个曲线在x>1的时候，应该都在上方。
所以，抛物线f(x)应该开口向上，即 a<0。
f(1)=1+2a+1>0
则必须有：a<-1。
再寻找这个抛物线的极小值点：
x=-2a/2=-a时，是抛物线极小值点，
此时，必须f(-a)>0
f(-a)=a^2-2a^2+1=1-a^2>0
即a∈(-1,1)
综合上述结果，a<-1且a∈(-1,1)
则，a的取值范围为空集