Question

高一的数学应用题，请帮忙解答！！

某工厂在政府的帮助下准备转型生产一种特殊机器，生产需投入固定成本500万元，生产与销售均以百台计数且每生产100台还需增加可变成本1000万元。若市场对该产品的年需求量为500台，每生产M百台的实际销售收入近似满足函数R（M）=5000M-500M的平方（0≤M≤5，M∈N） ⑴试写出第一年的销售利润Y（万元）关于年产量X单位：百台，X≤5，X∈N*）的函数关系式。（说明：销售利润=实际销售收入-成本） ⑵因为技术等原因第一年的年生产量不能超过300台，若第一年人员的年支出费用u(x)（万元）与年产量X（百台）的关系满足u(x)=500x+500(x≤3,x∈N*），问年产量X为多少百台时，工厂所得纯利润最大？

Answer 1

（1）y=5000m-500m^2-m*1000-500=4000m-500m^2-500
（2）y=5000x-500x^2-x*1000-500-500x-500=3500x-500x^2-1000,求导，得y'=3500-1000x,令y'=0，则x=3.5,因为x<3.5时，y'>0,x>3.5时，y'<0，故x<3.5时，随着x增加，y增加。因为x<=3,故x=3时,y最大，y=3500*3-500*3^2-1000=6500

Answer 2

咳咳，百度能找到原题，亲

追问

可是第二题没有啊，亲