Question

求解三角函数高考题

三角形三个内角ABC分别对应abc三边，a*cosc+√3*a*sinc-b-c＝0.①求A②若a等于2，三角形面积为√3，求b，c。求解题思路及步骤

Answer 1

三角形三个内角ABC分别对应abc三边，a*cosc+√3*a*sinc-b-c＝0.①求A②若a等于2，三角形面积为√3，求b，c。求解题思路及步骤
（1）解析：∵三角形三个内角ABC分别对应abc三边，a*cosc+√3*a*sinc-b-c＝0
∴sinA*cosC+√3*sinA*sinC-sinB-sinC=0
sinA*cosC+√3*sinA*sinC-sin(A+C)-sinC=0
sinA*cosC+√3*sinA*sinC-sin(A+C)-sinC=0
√3*sinA*sinC-cosAsinC-sinC=0
√3*sinA-cosA-1=0==>2sin(A-π/6)=1
A=π/6
(2)解析：∵a等于2，三角形面积为√3，
由余弦定理得b^2+c^2-√3bc=4
S=1/2bcsin(π/6)=√3==>bc=4√3
∴b^2+c^2=16，bc=4√3
∴c^2=4,b^2=12或c^2=12,b^2=4
∴c=2,b=2√3或c=2√3,b=2