Question

已知有理数x，y，z满足（x-4）²+3乘x+y-z的绝对值=0则，（5x+3y-3z）的2008次方的末位数字是多少

（要过程）

Answer 1

（x-4）²+3乘x+y-z的绝对值=0
x-4=0, x+y-z=0
x=4, z-y=4
5x+3y-3z=5x-3(z-y)=5×4-3×4=8
8的1次方的末位数字是8, 8的2次方的末位数字是4,8的3次方的末位数字是2, 8的4次方的末位数字是6,8的5次方的末位数字是8,……
∴8的2008次方的末位数字是6
∴（5x+3y-3z）的2008次方的末位数字是6

Answer 2

已知有理数x，y，z满足（x-4）²+3乘x+y-z的绝对值=0
x-4=0 x+y-z=0
x=4 y-z=-4
则，（5x+3y-3z）的2008次方
=(5*4+3*(-4))^2008
=8^2008
8^1的末位数字是8
8^2的末位数字是4
8^3的末位数字是2
8^4的末位数字是6
8^5的末位数字是8
每隔4次重复
2008/4=502
所以（5x+3y-3z）的2008次方的末位数字是6

Answer 3

x-4=0
x+y-z=0
∴x=4
y-z=-4
∴5x+3y-3z
=20-12
=8
8的2008次方的未位数是6