Question

如图，已知△ABC中，∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC、垂足分别为E,F,且AE=AF，求证D为BC的中点。

Answer 1

∵∠B=∠C
∴AB=AC
∵AE=AF
∴BE=BF
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵∠B=∠C,BE=CF
∴⊿BDE≌⊿CDF﹙ASA﹚
∴BD=CD
即D为BC的中点

Answer 2

因为∠B=∠C 所以△ABC是等腰三角，因此AB=AC
因为 AE=AF
所以BE=CF
又∠B=∠C
<BED=<DFC=90度（垂直）
所有△BED全等于DFC （角边角）
所以BD=DC 所以D是BC的中点