Question

如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，

如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填出下表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？

（4）观察图形，你还能得出什么规律？

( 5) 根据公式，计算捡了几次以后会有40个正方形

Answer 1

1）填出下表：
剪的次数      1     2     3      4       5
正方形个数 4     7    10    13     16
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
        3(n-1)+4=3*99+4=296+4=300
（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
        3(n-1)+4
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
        3(n-1)+4
  ( 5) 根据公式，计算捡了几次以后会有40个正方形

        3(n-1)+4=40,   n=13

Answer 2

分析：每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个进行剪．所以在4的基础上，依次多3个．

解答：解：
（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n-1）=3n+1．
填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 16
（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的1/4．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；

（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的1/2^n，面积是原来的(1/2^n)²．

（5）3n+1=40 n=13 ∴剪了13次以后会有40个正方形

点评：要求学生学会观察、分析、归纳和总结规律．

有疑问可以追问哦，。，。

Answer 3

1. 剪的次数和正方形个数1次对应 4   ，2次对应3+4=7,3次对应3+3+4=10

2. 第N次为（N-1）*3+4，第100次是301个小正方形。

3. 剪了13次以后会有40个正方形.

   
   

    

Answer 4

新成的正方形面积是上一个的四分之一,周长是二分之一