Question

已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3

若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logu(bn)+v,则u+v=

Answer 1

解：设{an}的公差为d，d不为0,{bn}的公比为q，则有
a2=3+d=q=b2
3a5=3(3+4d)=q^2=b3
解方程得q=3,q=9，当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；当q=9时，求得d=6。
故an=3+（n-1）*6=6n-3；
bn=1*q^(n-1)=9^(n-1)=3^(2n-2)
取n=1
a1=6-3=logu3^(0)+v
v=3
取n=2
v2=12-3=logu3^(2)+3
u=3^(1/3)
u＋v＝3^(1/3)+3