Question

已知向量a,向量b满足a模=b模=1,（k向量a+向量b）的模=根号3（向量a-k向量b）（k＞0）

则向量a与向量b的夹角最大是？答案是60度，求解，谢谢

Answer 1

先将（k向量a+向量b）的模=根号3（向量a-k向量b）的模，这个式子两边平方，得出4kcosa-k平方-1=0，将式子处理，cosa=（k平方+1）/4k,因为k>0,所以约去k,最后得到的式子：cosa=(k+1/k)/4,由于k+1/k在k>0时，在0~1上单调递减，在>1上单调递增，因此，当k=1时，取最小值，则cosa 应该大于等于1/2,由于向量夹角在（0~180°），cosa在（0~90°）上递减，cos0°=1，cos60°=1/2,cos90°=0，则当cosa大于等于1/2时，夹角最大是60°！
这样就出来了，希望你学习愉快~