Question

求解！求解！求解！

曲线G的方程为X^2=2py(x>=0,p>0),以原点为圆心，以r为半径的圆O分别于曲线G和x轴的正半轴相交于A，B两点，直线AB与y轴交于点C。若A,C两点的纵坐标分别为根号3/2r，2，求曲线G的方程

Answer 1

令点A的坐标为（a，（√3/2）r）。
∵点A在⊙O上，而⊙O的方程显然是：x^2＋y^2＝r^2，∴a^2＋（3/4）r^2＝r^2，∴a＝（1/2）r。

∵A、B、C共线，而A、B、C的坐标依次是（（1/2）r，（√3/2）r）、（r，0）、（0，2），
∴（2－0）/（0－r）＝［（√3/2）r－0）］/［（1/2）r－r］，
∴－2/r＝－√3，∴r＝2/√3，∴点A的坐标为（1/√3，1）。

∵点A在抛物线x^2＝2py上，∴1/3＝2p，∴曲线G的方程是：x^2＝（1/3）y。