Question

已知圆方程:x^2+y^2-2ax+2y+a+1=0,求圆心到直线ax+y-a^2=0

已知圆方程:x^2+y^2-2ax+2y+a+1=0,求圆心到直线ax+y-a^2=0，求圆心到直线ax+y-a^2=0的距离的取值范围
问：我算出来当a>0时，√（a^2+1）>√2 所以0<d<(√2)/2
可是答案是0<d<1 我觉得我的思路没错啊!

Answer 1

你错了：
因为x^2+y^2-2ax+2y+a+1=0可化为（x-a)^2+(y-1)^2=a^2-a 圆心为（a,1) 径是，√(a^2-a)
又d=|a^2-1-a^2|/√（a^2+1）=1/√（a^2+1）(这是由（a,1)点到直线ax+y-a^2=0的距离公式得来的）
因为a^+1>1 所以√（a^2+1）>1 所以0<1/√（a^2+1）<1
即0<d<1

追问

当a>1时，√（a^2+1）>√2 所以0<d<(√2)/2
当a<0时,0<d<1
综上0<d<(√2)/2
我哪儿错了?

追答

√（a^2+1）>√2 这不是圆心（a,1)到直线ax+y-a^2=0的距离d。是这个d=1/√（a^2+1）呀
√（a^2+1）>√2这个式子有何几何意义呀。√（a^2+1）>√2是如何得来的呀。
你的d的表达式是什么呀，你算出来呀，我的天呀。我的解法你能看明白吗，你问问你身边的老师吧。

追问

追答

哟：是这样的
由圆的半径√（a^2-a）>0得a>1或a<0
所以你的解答是对的。

Answer 2

配方后或者用公式后，圆心为（a，1），半径的平方为a^2-a
半径的平方必须＞0
解得a＞1或者a＜0
d=1/(根号a^2+1)
当a＞1时得到你的结果，但是无交集
当a＜0时解得正确答案

追问

为什么我的结果无交集，不是这样子吗？
当a>1时，√（a^2+1）>√2 所以0<d<(√2)/2
当a<0时,0<d<1
综上0<d<(√2)/2

追答

应该取的是并集，因为两个答案结果是或的关系，所以结果是并集，前面你做的都对

Answer 3

如果你觉得没错 那就相信你自己 有很多时候答案上面是错的

但最好考虑一下a的取值 其中D^2+E^2-4F＞0哦 别忘了

Answer 4

估计是自己在计算过程中出现错误