Question

如图,点D在△ABC的边AB上,点E为AC的中点,过点c作CF‖AB交DE的延长线于点F，连接AF

（1）求证CD=AF
（2）若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形

Answer 1

我的方法可能有点复杂（1）∵CF‖AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC；又∵E为AC的中点，∴AE=EC；∴△ADE全等于△ECF，∴AD=CF，且CF‖AB，∴四边形ADCF为平行四边形，∴CD=AF、
（2）∵∠AED=∠CEF，∠CEF为△DEC的外角即∠EDC+∠ECD=∠CEF，设∠ECD=X，则∠AED=∠CEF=2X，∴∠EDC=X，即△DCE为等腰△。∴AE=EC=DE=EF又∵四边形ADCF为平行四边形，AC=DF，所以四边形ADCF是矩形

Answer 2

1】∵AB∥CF ∴∠DAC=∠ACF
E为AC中点∴AE=EC
∵﹛∠DEA=∠FEC
AE=EC
∠DAC=∠ACF
∴⊿DAE≌⊿FCE

∴DE=EF

∴四边形DAFC为平行四边形

∴CD=AF

2】∵∠AED=2∠ECD
∠AED=∠ACD+∠EDC
∴∠ACD=∠EDC

⊿DEC为等腰⊿

∴DE=CE
∴AC=DF

∵四边形DAFC为平行四边形
∴四边形dafc为矩形

Answer 3

∠3=∠4
CF‖AB，所以∠1=∠2
因为E是AC中点
可证△AED≌△CEF
所以，E是DF中点
因为E是AC中点
所以，ADCF是平行四边形
所以，CD=AF

∠AED=2∠ECD
根据三角形的外角等于两个内角和
所以∠EDC=∠ECD
所以△DEC是等腰三角形
所以ED=EC
因为ADCF是平行四边形
所以，两条对角线相等
所以ADCF是矩形

Answer 4

证明：（1）∵CF∥AD∴∠1=∠2∵∠3=∠4，AE=CE∴△ADE≌△CFE∴DE=FE
∴四边形ADCF是平行四边形∴CD=AF
（2）∵∠3=2∠ECD, ∠3=∠ECD+∠EDC∴∠ECD=∠EDC∴ED=EC∴DF=AC
∴平行四边形ADCF是矩形

Answer 5

全等，作为一个高中生，我很无奈。