Question

函数F(x)=x+1/x,x€[1/2,3]的值域为？

函数F(x)=x+1/x,x€[1/2,3]的值域为？如何知道x=1是最小值，

Answer 1

嗯 如果 还没学 均值不等式 和 导函数 你可以 通过最基本的方法 就是作差 这个 学函数单调性的时候教过 吧
但 在这 里 我们 把形如f(x)=x+k/x的函数 叫做对勾函数 k大于0 （小于0的话就是除开0的单调增函数） 他的单调区间 令 a =根号下k增区间：{x|x≤-a}和{x|x≥a}；减区间：{x|-a≤x<0}和{x|0<x≤k} 变化趋势：在y轴左边，增减，在y轴右边，减增，是两个勾。你这中 K=根号下1 =1 所以在x€[1/2,3]的 最小值为f(1)

Answer 2

函数F(x)=x+1/x,x€[1/2,3]
x+1/x>=2*根号（x*1/x)=2
等号于x=1/x时成立，即x=1时取得最小值
最大值是F(1/2)或F(3)
F(1/2)=1/2+1/(1/2)=5/2
F(3)=3+1/3=10/3
F(3)>F(1/2)
所以值域是[2，10/3]。

Answer 3

F'(x)=1-1/x^2=0,x=1
F''(x)=2/x^3,F''(1)=2>0.x=1有极小值F(1)=2，F(1/2)=3/2,F(3)=10/3,
所以F(x)=x+1/x,x€[1/2,3]的值域为[2,10/3].