Question

在等腰直角△ABC中，角C是直角，CA=CB,D是CB中点，E是AB上的点，且AE=2EB求证AD⊥CE

Answer 1

首先把图画出来，连好AD,CE，以C为原点建直角坐标系（要用向量来做这题），我们不妨设CA=CB=2，（向量的箭头不会我就用字打出来）。则向量AB=（2，-2），由题可知E点位AB的三等分点的一点，则AE=2/3AB，设向量AE=(X,Y),则向量AE(X,Y)=2/3向量AB(2,-2),则可求出X,Y。X=4/3，Y=2/3，E点求出在写出向量CE，向量CE=(4/3，2/3)。D点位CB中点，这向量AD也可以写出来，向量AD=(1，-2)。我们可由向量的一个定理可知，两个向量的乘积为零则两向量垂直那也。也就两直线垂直了是吧。最后向量AD*CE=0.所以向量AD垂直向量CE，所以AD垂直CE。 （答的不知怎么样，希望能采纳。谢谢）