Question

打高手证明如下数学正项级数问题

证明：正项级数∑(上是无穷的符号，下是n=1）Bn收敛是级数∑(上是无穷的符号，下是n=1）Bn开平方收敛的充分条件

Answer 1

应该是必要条件，证明如下：
因正项级数∑(n=1,+inf.)sqr(Bn)收敛，知
sqr(Bn) → 0 (n → inf.)，
所以存在N∈Z+，使当n>N时，
0 <= sqr(Bn) < 1。
因此，有
0 < = Bn = sqr(Bn)*sqr(Bn) <= sqr(Bn) ，n>N，
据比较判别法，级数∑(n=1,+inf)Bn收敛。

另证：……，由
Bn/sqr(Bn) = sqr(Bn) → 0 (n → inf.)，
据比较判别法，级数∑(n=1,+inf)Bn收敛。

注：由正项级数∑(n=1,+inf)Bn收敛，得不出级数∑(n=1,+inf.)sqr(Bn)收敛的结论的，如Bn = n^(-2)。

追问

我怎么看不懂~~答案是充分条件~

追答

　　哪儿不懂？sqr()表示根号，inf.表示无穷大。比较判别法是正项级数的最基本的判别法，如果看不懂，俺就不知道要说什么？
　　一般的，若A则B，称A为B的充分条件，称 B为A的必要条件。所以你的问题的结论肯定是错的。

Answer 2

应该是必要条件，

∑根号Bn收敛 可推导到∑Bn收敛，但反过来不行，如∑1/n²收敛，但∑1/n收敛不收敛

若∑根号Bn收敛，则n充分大时 ,根号Bn<1,
此时有0<BN< 根号Bn ∑根号Bn收敛,所以∑Bn收敛