Question

已知α∈(π,3π/2),tanα=2,则cos=? 答案看不懂

答案
sina/cosa=tana=2
sina=2cosa
sin²a=4cos²a
因为sin²a+cos²a=1
所以cos²a=1/5
a在第三象限
所以cosa<0
所以cosa=-√5/5

！！！问：【a在第三象限
所以cosa<0
所以cosa=-√5/5】　这步看不懂，限定条件在第三象限，那怎么算出cosa=-√5/5？？？？那第一、第二、第四象限又怎么算。。。数学小白求详解

Answer 1

cos²a=1/5
cosa=±√5/5

题目中已知α∈(π,3π/2),就是指α在第三象限,所以cosα<0,要取负值,所以cosa=-√5/5

α∈(0,π/2),是指α在第一象限,所以cosα>0,这时候要取正值,
α∈(π/2,π),是指α在第二象限,所以cosα<0, 这时候要取负值,
α∈(3π/2,2π),是指α在第四象限,所以cosα>0,这时候要取正值.

Answer 2

第二，三象限cos＜0,而在一.四象限cos>0