Question

高中几何证明问题

在等腰三角形ABC中，底角C=72度，圆O过A，B两点且与BC相切与点B，与AC交于点D，连接BD，若AC=4，求BC。（AB不是直径）

Answer 1

解：∵AB=AC，∠C=72°
∴∠A=36°
圆O过AB两点且BC切于B
∴∠CBD=∠A=36°
∴∠ABD=36°
∴AD=BD
∠BDC=72°
BC=BD
∴△ABC∽△BCD
∴BC^ 2=CD•AC=（AC-BC）AC
∴BC^ 2+4BC-16=0
∴BC=2√ 5-2

Answer 2

因为BC和圆相切
所以 角CBD=角CAB （弦切角定理）
所以 三角形CBD相似于三角形CAB
所以CD/BC=BC/AC=BD/AD
即 CD/BC=BC/4=BD/(4-CD) （1）式
又因为ABC是等腰三角形
过A点作BC边上的高交BC于H
则 BH=HC=AC*cos72°
所以 BC=8cos72° 代入（1）式第一个等号
得 CD=BC方/4=16cos72°cos72° 再代入（1）式第二个等号
得 BD=(4-CD)BC/4=1.53

Answer 3

四倍的根二

追问

是2倍（根号5）-2啊，可以给过程么？