Question

已知函数f（x）=a•2^x+b•3^x，其中常数a，b满足a•b不等于0（1）若a•b＞0，

判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围。

Answer 1

1)ab>0时，表明a,b同号
因为2^x, 3^x都在R上是增函数，所以
若a>0, 则f(x)在R上单调增
若a<0,则f(x)在R上单调减
2) 由f(x+1)>f(x), 得
2a*2^x+3b*3^x>a*2^x+b*3^x
a*2^x+2b* 3^x>0
b*1.5^x>-a/2
若b>0, 有： 1.5^x>-a/(2b), 得 x>log 1.5( -a/(2b))
若b<0, 有： 1.5^x<-a/(2b), 得 0<x<log1.5( -a/(2b))
希望对你有帮助
祝你学业进步！

Answer 2

1）ab>0, 若a, b都为正数，函数为两个指数函数的和，那么显然函数在R上都单调增。
若a, b都为负数，那么显然函数在R上都单调减。

2）ab<0,两者一正一负。
a2^(x+1)+b3^(x+1)>a2^x+b3^x
a2^x+2*b3^x>0
2b 1.5^x>-a
当b>0, x>log(1.5)[-a/(2b)]
当b<0, x<log(1.5)[-a/(2b)]不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳,谢谢!