Question

求教数学大神们

求教数学大神们第一题第一小题

Answer 1

罗尔定理：对于在闭区间[a, b]上，连续且可导的函数f(x)，若f(a) = f(b)，则存在ξ∈[a, b]，使f'(ξ)=0。
1，
（1）：f(x)在[-1, 1]上连续，在x=0处不可导，不满足罗尔定理的条件。
（2）：f(x)在[0, 6]上连续，处处可导，满足罗尔定理的条件。求导后，令其得0，解得ξ = 4。
（3）：f(x)在x=0处不连续，不满足罗尔定理的条件。
（4）：f(x)在[-π, π]上连续，在x=0处不可导，不满足罗尔定理的条件。
ps:是否可导的判定条件：左导数=右导数

拉格朗日中值定理：对于在闭区间[a, b]上，连续且可导的函数f(x)，存在ξ∈[a, b]，使(b-a)f'(ξ)=f(b)-f(a)。
2，
（1）：f(x)在[0, 1]上连续，处处可导，满足拉格朗日中值定理的条件。f(1)-f(0)=e，f'(x)=1+e^x，令f'(x)=e，解得ξ=㏑(e-1)∈[0, 1]。

Answer 2

练习题不可能不会做吧

Answer 3

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Answer 4

哦