Question

高数 多元函数

Answer 1

思路与步骤：
最后一个极限=－2f’x（x，y），
根据已知的f（xy，x－y），求出f（u，v）=vv+7u，
再根据f（u，v），求出f’u（u，v）=7，
把f’u（u，v）中的u，v换成x，y，就是结果=－14。

追问

能再详细些吗

追答

根据二元函数偏导数的定义，把－2h看成定义中的△x，
得到最后一个极限=－2f’x（x，y），
因为f（xy，x－y）=（x－y）^2+7xy，所以，
令u=xy，v=x－y，得到f（u，v）=vv+7u，
即f（x，y）=yy+7x，则f’x（x，y）=7，所以结果=－14。

Answer 2

令u=-2h，则u也趋于0，所以所求极限=(-2)*lim[f(x+u,y)-f(x,y)]/u，此极限表示的是f(x,y)对x的偏导数，由函数f(xy,x-y)=x^2+y^2+5xy得f(x,y)=7x+y^2，而ðf/ðx=7，所以原极限=-14

追问

f(xy,x-y)=x^2+y^2+5xy得f(x,y)=7x+y^2 这步怎么来的？

追答

令u=xy,v=x-y,则x^2+y^2+5xy=(x-y)^2+7xy=v^2+7u，把u,v换回x,y即得f(x,y)=7x+y^2

Answer 3

f(xy,x-y)=(x-y)(x-y)+7xy
则f(x,y)=xx+7y
带入就行了答案是-14