Question

这道二重积分的题目用极坐标怎么做？

这道二重积分的题目用极坐标怎么做？求详细过程，谢谢

Answer 1

按照极坐标的标准流程进行即可

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这道题要我做的话，我会选择心算，秒出答案π/2

积分区域D表示圆心(1.2, 1/2)，半径r=√2/2的圆，由轮换对称性可知：

∫∫(x+y)dxdy = 2∫∫xdxdy

圆心（1/2, 1/2）显然是区域D的质心，根据微积分求质心的公式：

质心横坐标 x0 = ∫∫xdxdy / ∫∫dxdy

其中质心横坐标 x0=1/2，∫∫dxdy的几何意义是D的面积即πr^2=π/2

所以∫∫xdxdy = x0 * ∫∫dxdy = 1/2 * π/2 = π/4

最终∫∫(x+y)dxdy = 2∫∫xdcdy = 2*π/4 = π/2

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这道题退可考察基本功，进可检验微积分的应用，希望有所启发。

Answer 2

这么来做

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