Question

高中数学 已知a为常数，a属于R，函数f(x)=(x-1)lnx，求f(x)最小值

Answer 1

我是没明白，a在这是什么用意。。
就是求导吧。。
首先，定义域是(0，+无穷)
f'(x)=lnx+(x-1)/x，当x∈(0，1)时，f'(x)<0;当x∈(1，+无穷)时，f'(x)>0，所以当x=1时，f(x)取得极小值也就是最小值0。

祝你好运~_~

Answer 2

f'(x)=lnx+1-1/x ( x>0 )
f''(x)=1/x+1/x^2 (x>0)
所以f''(x)>0，所以f'(x)单调递增
又f'(1)=0,所以f(x)在（负无穷，1）上单调递减，在（1，正无穷）上单调递增
所以最小值为f(1)=0

Answer 3

如果你的a 和x是一个东西的话……
由于f(x)要有意义必须x>0
如果x<1那么（x-1）和lnx 均为负，乘积为正
如果x>1那么（x-1）和lnx 均为正，乘积也为正
x=1时f（x）=0，故最小值为0

Answer 4

求导可得f’（x）＝x－1＋lnx观察得等于1时为零且该导数单调递增只有一个零点，因此小于一时单调递减大于一单调递增，最小值在X为1时取到等于零