Question

在线求解，数学题。

Answer 1

即证明ln(1+x)-x<0，令f(x)=ln(1+x)-x，求导f'(x)=1/(1+x)-1，x>0时，f'(x)恒<0，所以f(x)单调递减，最大值为x趋向于0时，f(0)=0，所以ln(1+x)-x<0

Answer 2

设g(x)=x-ln(1+x)，
则g'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)
当x＞0时，g'(x)＞0
∴g(x)在[0，+∞)上单调递增，
∴当x＞0时，g(x)＞g(0)=0
∴x＞ln(1+x)

Answer 3

令：y=x-ln(1+x) 【x＞0】
y'=1-1/(1+x)=x/(1+x)＞0
∴y为增函数。
当x=0时，y=0
∴x＞0时，y＞0
∴x-ln(1+x)＞0
∴x＞ln(1+x)

Answer 4

f(x)=x-ln(1+x)
f'(x) = 1 - 1/(1+x)
f'(x)=0
1 - 1/(1+x)=0
x=0
f''(x) = 1/(1+x)^2
f''(0) >0 (min)
f(x) >f(0) =0
x-ln(1+x) >0
x>ln(1+x)