Question

若x-2y+z=0 求证（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0

Answer 1

因为x-2y+z=0，所以z=2y-x
原式（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0则可以化为（2x-2y）²-4（x-y）（y-x）=0
也就是4（x-y）²+4（x-y）²=0
是不是有什么条件没给出来，或者是题目写错了？

追问

没有错啊

追答

要求证（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0，除非x=y=z，楼上所说的都要等于0是不必要的
虽然题目中有条件x-2y+z=0，也只能证明x+z=2y，不能说明x=y=z吧。

把后面的作为前提，前面的作为要论证的对象就可以论证出来

追问

谢谢了，不过我已经做出来了
应该是X-2Y+Z=0;可以变形为X-Y-Y+Z=0，再变形为X-Y+Z-Y=0
z-x=(x-y)+(y-z)
∵(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=[(x-y)+(y-z)]^2-4(x-y)(y-z)
=(x-y)^2-2(x-y)(y-z)+(y-z)^2
=[(x-y)-(y-z)]^2=0
∴x-y-y+z=0
∴x-2y+z=0

追答

论证过程是没错，但是你原题目的前提是x-2y+z=0，要求证的是（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0
但是你现在做的前提是（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0，要求证的是x-2y+z=0
这不是因果倒置了么

Answer 2

（x-z）^2-4(x-y)(y-x)=0
（x-z）^2＋4(x-y)^2＝0
所以x-z＝0，x-y＝0
所以x＝z＝y＝0
所以x－2y＋z＝0