Question

x/(x^2+3x+1)≦a恒成立 求a的范围

x/(x^2+3x+1)≦a恒成立 求a的范围

Answer 1

∵ x/（x²+3x+1 ）≤a恒成立
∴x≤a（x²+3x+1 ），a>0

∴ax²+(3a-1)x+a≥0
∴x²+(3-1/a)x+1≥0
即（x-1)²+(5-1/a)x≥0
∵对于任意x＞0不等式（x-1)²+(5-1/a)x≥0成立
∴(5-1/a)x≥0
∵ x＞0
∴5-1/a≥0
∴a≥1/5
实数a的取值范围是[1/5，+∞）

Answer 2

这个……不用求，直接写就成了。
因为没有给定x的范围，可以理解为x∈(-∞，∞)
因此：a∈(-∞，∞)

Answer 3

答案是：无解
当x<=-（3+根号5）/2时，a>=0；
当x>=-(3-根号5)/2时， a>=1/5
否则，无解

Answer 4

x/(x^2+3x+1)求导

(1-x^2)/(分母的平方)
在x=1有极大值(最大值)
其值为1/5
a为[1/5,正无穷)