Question

如图,设椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心,OA

如图,设椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P，且点P在直线y=根号3/2x上
（1）求椭圆的离心率
（2）在（1）的条件下设M是椭圆上的一动点，且点B（b,0)到M点的距离绝对值BM的最大值为2根号3，求椭圆的方程。

Answer 1

我们是要求做第一题的，这里只有第一题的答案，要第二题的叫我，
设P(x,根号3/2x),圆B:x^2+(y-a)^2=a^2 圆A：(x-b)^2+y^2=b^2
把点P分别带入圆A,B 因为（0,0）是一个解，可以分别的出x=(4根号3/7)a x=(8/7)b
两式一等，得出a,b的关系式，可得e=1/2

Answer 2

太复杂了，不会，
对。。。。。。。不。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。起。唉，没帮上忙

Answer 3

解：（1）因OP是圆A、圆B的公共弦，
所以OP⊥AB，即k_AB?k_OP=-1，
所以kAB=-2√3，又kAB=-ab，
所以b2=34a2，
所以a2-c2=34a2?e=ca=12；
（2）由（1）有b2=34a2，
所以此时所求椭圆方程为 y2a2+4x23a2=1，
设M（x，y）是椭圆上一点，
则|MN|²=x²+（y-1）²
= 34a2-34y2+y2-2y+1=14(y-4)2-3+34a2，
其中-a≤y≤a，
1°若0＜a＜4时，则当y=a时，|MN|²有最小值a²-2a+1，
由a²-2a+1=9得a=-2或a=4（都舍去）；
2°若a≥4时，则当y=4时，|MN|²有最小值 34a2-3，
由 34a2-3=9得a=±4（舍去负值）即a=4；
综上所述，所求椭圆的方程为 y216+x212=1．