Question

在四边形ABCD中，点EF分别为变AB与CD的中点，AD=1，EF=根号2，BC=根号3，向量AD*向量BC=? 求过程

Answer 1

过程省去向量2字：
四边形ABCD中，AD+DC+CB+BA=0----------------(1)
又在四边形ADFE中，AD+DC/2+FE+BA/2=0------(2)
由(2)得：DC+BA=-2(AD+FE)，代入(1)得：
AD+CB=2(AD+FE)，即：AD-CB=-2FE，即：AD+BC=2EF
所以：(AD+BC) dot (AD+BC)=|AD|^2+|BC|^2+2(AD dot BC)=4|EF|^2
即：2(AD dot BC)=4|EF|^2-|AD|^2-|BC|^2=4*2-1-3=4
故：AD dot BC=2